NỘI DUNG CHÍNH

Hỗ trợ trực tuyến

  • (Phan Duy Nghĩa)

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Thành viên trực tuyến

    0 khách và 0 thành viên

    Điều tra ý kiến

    Bạn thích Mục nào nhất ?
    Thông báo, trao đổi
    Olympic Toán Tuổi thơ
    Tiếng nói từ cơ sở
    Mô hình dạy học mới
    Sau giờ lên lớp

    GHÉ ZÔ ! GHÉ ZÔ !

    • icon-new

    GDTH Hà Tĩnh

    Giáo dục tiểu học là cấp học nền móng của hệ thống giáo dục quốc dân, đây là cấp học vô cùng quan trọng để hình thành và phát triển nhân cách con người. Vì vậy nếu giáo dục tiểu học được triển khai tốt, chắc chắn, đúng hướng sẽ có tác động một cách bền vững tới các bậc học tiếp theo. Với tầm quan trọng như vậy, thời gian qua, Sở GD&ĐT Hà Tĩnh đã tích cực tiếp cận đổi mới công tác quản lý chỉ đạo, đẩy mạnh ứng dụng các thành tựu của giáo dục trong nước và quốc tế đối với giáo dục tiểu học, để từng bước đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo, như: Thực hiện Mô hình trường học mới Việt Nam – VNEN; Triển khai dạy học Tiếng Việt lớp 1 theo Tài liệu Công nghệ giáo dục; Áp dụng phương pháp “Bàn tay nặn bột”; Giáo dục Mĩ thuật theo phương pháp Đan Mạch. Song song với việc thực hiện tốt các mô hình dạy học mới, giáo dục tiểu học Hà Tĩnh còn có những cách làm mới, sáng tạo của riêng mình, đó là: Xây dựng quy hoạch, mở rộng diện tích các nhà trường; Xây dựng thư viện trường học; Tổ chức bán trú cho học sinh; Tăng cường giáo dục kĩ năng sống; Đưa dân ca ví, giặm Nghệ Tĩnh vào các trường tiểu học. Những hoạt động này thật sự đã góp phần làm cho giáo dục tiểu học Hà Tĩnh phát triển một cách bền vững, là bước đi đầu tiên khả quan, thực sự có ý nghĩa tiếp cận mục tiêu đổi mới căn bản và toàn diện GD&ĐT mà Nghị quyết số 29 của BCHTW khoá XI đã chỉ ra. Hành trình đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đang ở chặng đường đầu tiên, việc tiếp cận cái mới, tiên tiến từ bỏ cái cũ, cái không còn phù hợp là rất khó khăn. Khó khăn hơn là làm sao thực hiện thành công cái mới mà đạt được kết quả như mong đợi, đó là tạo ra sự chuyển biến mạnh mẽ về chất lượng giáo dục. Trên hành trình đổi mới và vượt khó này để thành công đòi hỏi sự nổ lực rất lớn của các nhà quản lý giáo dục, đặc biệt đội ngũ hiệu trưởng, giáo viên. Bên cạnh đó không thể thiếu sự đồng thuận, sự chung tay, tham gia tích cực của toàn xã hội./.

    Gốc > Chuyên đề: Hoạt động trải nghiệm > Khác >

    một số biện pháp giúp họ sinh 4, 5 giải tốt dạng toán chia hết

     

    III. CÁC GIẢI PHÁP CỤ THỂ

    3.1.  Giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về ấu hiệu chia hết.

              Trong sách giáo khoa Toán tiểu học lớp 4, các bài học về dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9 và 3 tuy lí thuyết không trình bày nhiều nhưng khả năng vận dụng kiến thức này để giải toán là rất lớn, mặt khác nó còn theo các em trong suốt quá trình học phổ thông.

    3.1.1. Dấu hiệu chia hết cho 2.

    * Dấu hiệu: Số có chữ số tận cùng (hàng đơn vị) là 0; 2; 4,6; 8 thì chia hết cho 2.

    Chú ý: Các số có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 thì không chia hết cho 2, hay số chẵn là số chia hết cho 2 còn số lẻ là số không chia hết cho 2.

    3.1.2. Dấu hiệu chia hết cho 5

    * Dấu hiệu: số có chữ số tận cùng (hàng đơn vị) là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

    * Cách hướng dẫn học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 5

    Bước 1: Giáo viên cùng cả lớp đưa ra bảng nhân (bảng chia) cho 2 (cho 5)

    Bước 2: Yêu cầu học sinh quan sát, tìm dấu hiệu chung.

    Bước 3: Cho học sinh lấy thêm ví dụ chứng tỏ.

    Bước 4: Giáo viên kết luận và nhấn mạnh:

    Muốn biết số có chia hết cho 2 (hay cho 5) hay không, ta cần căn cứ vào chữ số ở hàng đơn vị của số đó.

    Trong chương trình lớp 4 có các bài tập yêu cầu vận dụng dấu hiệu để nhận biết số vừa chia hết cho 2 và 5, trường hợp này giáo viên cho học sinh tự tìm ra dấu hiệu qua các dấu hiệu và ví dụ ( số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là

     chữ số 0)

    *Cho học sinh nêu quy tắc và luyện tập

    3.1.3. Dấu hiệu chia hết cho 9 và dấu hiệu chia hết cho 3

    *Dấu hiệu: Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 (cho 3) thì chia hết cho 9 (cho 3)

    *Cách hướng dẫn học sinh

    - Bước 1: Gv cùng học sinh đưa ra bảng nhân ( bảng chia ) cho 9

    - Bước 2: Yêu cầu học sinh quan sát, phân tích, tính tổng các chữ số của từng số rồi rút ra đặc điểm chung

    - Bước 3:Cho học sinh làm thêm ví dụ chứng tỏ

    - Bước 4: Học sinh nêu quy tắc, luyện tập

    * Sau khi hướng dẫn học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho 9 dấu hiệu chia hết cho 3 thì giáo viên cần giúp các em thấy được số chia hết cho 9 thì sẽ chia hết cho 3 còn số chia hết cho 3 thì có thể chia hết cho 9 hoặc có thể không chia hết cho 9.

    3.2. Các căn cứ để nhận biết dấu hiệu chia hết cho một số.

    a. Căn cứ vào chữ số hàng đơn vị

    Gồm dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 5, dấu hiệu chia hết cho 10.

    b. Căn cứ vào tổng các chữ số

    Gồm các dấu hiệu chia hết cho 9, dấu hiệu chia hết cho 3.

    c. Căn cứ vào hai chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị (hai chữ số tận cùng).

    Gồm dấu hiệu chia hết cho 4,  dấu hiệu chia hết cho 25, dấu hiệu chia hết cho 50,

    d. Căn cứ vào ba chữ số hàng trăm, hàng chục và chữ số hàng đơn vị.

    Gồm dấu hiệu chia hết cho 8

    e. Căn cứ vào cả hai dấu hiệu: Vừa căn cứ vào tổng các chữ số và chữ số tận cùng gồm các dấu hiệu chia hết cho 6, dấu hiệu chia hết cho 12, dấu hiệu chia hết cho 15,...

    f. Căn cứ vào tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ

    dấu hiệu chia hết cho 11

    3.3. Kiến thức cơ bản về phép chia có dư

    a. Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó là: 1; 3; 5; 7 hoặc 9.

    b. Nếu a chia 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó là 1 hoặc 6;  chia cho 5 dư 2 thì chữ số tận cùng của a là 2 hoặc 7; nếu chia cho 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 hoặc 8; chia 5 dư 4 thì chữ số tận cùng là 4 hoặc 9.

    c. Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2. Cũng có những tính chất tương tự với các số 3, 4, 5 và 9.

    d. Nếu a chia b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b.

    e. Nếu a chia b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b.

    3.4. Các dạng bài tập về dấu hiệu chia hết

    3.4.1. Tìm trong các số sau những số nào chia cho a dư n

    Ví dụ 1:

    cho các số: 1241, 3672, 4723, 2097

    - số nào chia cho 2 dư 1?

    - số nào chia cho 5 dư 2?

    Ví dụ 2: Ghi Đ (đúng), S (sai)

    Trong các số :151; 363; 608; 1635; 4032.

    - Các số chia cho 2 dư 1 là : 151; 368; 1635; 4032.     

    - Các số chia cho 5 dư 3 là: 363; 608.

    3.4.2. Điền chữ số thích hợp và ô trống để được số chia hết cho A

    Ví dụ1:

    số 257        chia hết cho 5

    Ở bài tập này học sinh chỉ cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5.

    Ví dụ 2:

    số 257        chia hết cho 2 và 3.

    Phân tích: Ở bài tập này trước hết học sinh phải dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 để liệt kê ra chữ số tận cùng. Sau đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm kết quả cuối cùng.

    Ví dụ 3:

    Một số nhân với 9 thì được kết quả là 18064807? Hãy tìm số đó.

    Giải: Một số nhân với 9 thì được kết quả là 18064807? Vì vậy số 18064807? Sẽ chia hết cho 9.

              Vì 18064807? Chia hết cho 9 nên 1+8+0+6+4+8+0+7+? Chia hết cho 9 hay 34+? Chia hết cho 9. Suy ra ? = 2.

             Thay ? = 2 vào ta được 180648072. Vậy số cần tìm là 180648072

    Ví dụ 4 : (bài 4 trang16 SGK toán 5)

    Viết chữ số thích hợp vào dấu sao (*) để được số chia hết cho 9 :

    a) 4*95 ; b) 89*1; c) 891*; d) *891

    Phân tích: Ở các bài toán này ta chỉ cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm chữ số điền vào dấu *. Khi đã học hết dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, các em có thể giải các bài toán phối hợp các điều kiện chia hết để điền những chữ số thích hợp :

    Ví dụ 5 : Thay a, b trong số 2015ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2, 5 và 9.

    Phân tíchTìm chữ số nào trước, muốn tìm chữ số ấy dựa vào dấu hiệu nào?

    b là chữ số tận cùng nên tìm b dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5. Vậy tìm a sẽ dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9. Một số chia hết cho 2 và 5 khi số đó có tận cùng là 0. Từ đó ta có cách giải sau.

    Giải Số 2015ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Thay b = 0 vào số 2015ab ta được 2015a0. Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Vậy (2 +0 +1 +5 +a + 0) chia hết cho 9 hay (8 +a) chia hết cho 9. A chỉ có thể là 1.

    Vậy số đó là 201510

    Ví dụ 6: A = 2008xy. Tìm x, y = ? để A chia hết cho 2; 5 và 9.

    Cách làm tương tự ví dụ 5
    Giải
    Để A chia hết cho 2 và 5 thì chữ số tận cùng của A phải là 0 vậy y = 0; 
    A = 2008x0.
    Tổng các chữ số của A là: (2 + 0 + 8 + x + 0) = (10 + x)
    Vì x là số tự nhiên có một chữ số nên để A chia hết thì x = 8
    Lúc đó: A = 200880.
    Ví dụ 7: Viết thêm vào bên phải và bên trái số 15 mỗi bên 1 chữ số để được số mới chia hết cho 15.
    Giải
    Gọi số mới đó là B = a15b
    (a, b là các số tự nhiên và a khác 0)
    Theo bài ra: B chia hết cho 15 tức là B chia hết cho 3 và 5 (15 = 3 x 5).
    B chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của b phải là 0 hoặc 5 (b = 0 hoặc  b= 5).
    - Nếu b = 0: B = a150
    Tổng các chữ số của B là (a + 1 + 5 + 0) = (a + 6)
    (a + 6) chia hết cho 3 thì a = 3; 6; 9
    Vậy B là 3150; 6150; 9150.
    - Nếu b = 5: B = a155
    Tổng các chữ số của B là (a + 1 + 5 +5) = (a + 11)
    (a + 11) chia hết cho 3 thì a = 1; 4; 7.
    Vậy B là: 1155; 4155; 7155.

    Ví dụ 1: Tìm x và y để N = 3x579y chia cho 2, 5, 9 đều dư 1.

    Giải

    N chia 5 dư 1 nên y có thể bằng 1 hoặc 6.

    Nhưng N cũng chia 2 dư 1 nên y phải lẻ. Vậy y = 1.

    => N = 3x5791

    Tổng các chữ số của N = 3 + x + 5 + 7 + 9 + 1 = x +25.

    Để N chi 9 dư 1 thì (x + 25) chia 9 dư 1 => x + 25 = 28 => x =3.

    Vậy x = 3; y = 1 và N = 335791

    Ví dụ 2: Tìm một số tự nhiên bé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3; 4; 5; 6 và 7 đều dư 1.

    Giải:

    Gọi số cần tìm là a. Theo đề bài, a chia cho 3; 4; 5; 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7.

    b chia hết cho 4 và 5 nên b có tận cùng là 0.

    Xét các trường hợp sau:

    - b có 1 chữ số: b = 0 -> a = 1 loại.

    - b có 2 chữ số: b có tận cùng bằng 0 và chia hết cho 7 nên b = 70 loại vì 70 không chia hết cho 3.

    - b có 3 chữ số: đặt b = xy0.

    + Vì b chia hết cho 4 nên y bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8;

    + Vì xy0 chia hết cho 7 nên b có thể là: 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoặc 980.

    Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho 3 và 6. Nên b bằng 420 hoặc 840 => a bằng 421 hoặc 841.

    Vậy số bé nhất cần tìm là: 421.

    Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4; cho 6 dư 5 và 7 dư 6.

    Giải:

    Gọi số cần tìm là a. Đặt b = a + 1. Theo đề bài thì ta suy ra b chia hết cho 3, 4, 5, 6, 7.

    Mà ở ví dụ 2 ta có được số bé nhất chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7 là 420. Vậy a = 419.

    Bài toán 4 : Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 ; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.

    Tuy các số dư khác nhau nhưng : 2 - 1 = 1 ; 3 - 2 = 1 ; 4 - 3 = 1 ; 5 - 4 = 1. Như vậy ta có thể sử dụng điều kiện (2) A + (B - r) chia hết cho B để giải bài toán này.

    Giải : Gọi số cần tìm là A. Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 nên A + 1 đồng thời chia hết cho 2 và 5. Vậy chữ số tận cùng của A + 1 là 0. Hiển nhiên A +1 không thể có 1 chữ số. Nếu A + 1 có 2 chữ số thì có dạng x0. Vì x0 chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3 ; 6 ; 9 ta có số 30 ; 60 ; 90. Trong 3 số đó chỉ có 60 là chia hết cho 4.

    Vậy A +1 = 60

    A = 60 - 1

    A = 59

    Do đó số cần tìm là 59.

    Ví dụ 1: 

    Tìm x và y để A = 5x179y chia cho 2,3, 5 đều dư 1 (x, y là số có 1 chữ số)

     

    Giải: 

    A chia 5 dư 1 nên y có thể bằng 1 hoặc 6.

    Mà A chia 2 dư 1 nên y phải lẻ. Vậy y = 1.

    => A = 5x1791

    Tổng các chữ số của A = 5 + x + 1 + 7 + 9 + 1 = x +23.

    Để A chia 3 dư 1 thì (x + 23) chia 3 dư 1 => x + 23 = 25=> x = 2

     x + 23= 28 => x = 5

    x + 23 = 31 => x = 8

    x + 23 = 34 => x = 11 ( loại)

     Vậy x = 2; y = 1 thì A = 521791

    x = 5; y = 1 thì A = 551791

    x = 8; y = 1 thì A = 581791

     

    Ví dụ 2: 

    Tìm một số tự nhiên bé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 đều dư 1

     

    Giải: 

    Gọi số cần tìm là A. Theo đề bài, A chia cho 2; 3; 4; 5 và 6 đều dư 1 nên  A - 1 chia hết cho 2; 3; 4; 5 và 6

    A - 1 chia hết cho 2 và 5 nên A - 1 có tận cùng là 0.

    Xét các trường hợp sau:

    - A - 1 có 1 chữ số: A - 1 = 0 => A = 1 loại.

    - A - 1 có 2 chữ số: A - 1 có tận cùng bằng 0 và chia hết cho 6 nên A - 1 = 30 loại vì 30 không chia hết cho 4.

    - A - 1 có 3 chữ số: đặt A - 1 = xy0.

    + Vì A - 1 chia hết cho 4 nên y bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8;

    + Vì xy0 chia hết cho 6 nên A - 1 có thể là: 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720; 780; 840; 900 hoặc 960.

    Vì số bé nhất là 120 nên A – 1= 120 => A = 121

    Vậy số bé nhất cần tìm là: 121.

     

    Ví dụ 3: 

    Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia cho 7 dư 6, chia cho 8 dư 7.

     

    Giải: 

    Gọi số cần tìm là A. Theo đề bài A + 1 chia hết cho 5, 6, 7 và 8

    Ta có 6 = 2 x 3; 8 = 2 x 4. Số nhỏ nhất chia hết cho 6 và 8 là: 2 x 3 x4 = 24

    Số nhỏ nhất chia hết cho 5; 6; 7 và 8 là: 24 x 5  x 7 = 840

    A = 840 – 1 = 839

    Vậy số phải tìm là: 839

     

    Trên đây, là các bài toán về phép chia có dư. Các trò vận dụng để giải các bài tập sau:

     

    Câu 1: 

    Tìm a và b sao cho 5a9b chia cho 2; 3; 5 và 9 có cùng số dư (a và b là các số có 1 chữ số).

     

    Câu 2. 

    Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 4 dư 2; chia cho 7 dư 5; chia cho 8 dư 6; chia cho 9 dư 7.

     

    Câu 1: 

    5a9b chia cho 2 thì có số dư là 1.

    Vậy 5a9b chia cho 2; 3; 5 và 9 có cùng số dư thì số dư đó là 1.

    Đặt A = 5a9b

    Vì A chia cho 5 dư 1 nên b = 1 hoặc b = 6

    Vì A chia cho 2 dư 1 nên b phải lẻ. Vậy b = 1

    Khi đó A = 5a91

    Tổng các chữ số của A là: 5 + a + 9 + 1 = 15 + a

    Để A chia cho 3 và 9 dư 1 thì tổng các chữ số của số đó chia cho 9 phải dư 1.

    Có: 15 + a = 19 => a = 4 (nhận)

    15 + a = 28 => a = 13 (loại)

    Với a = 4; b =1 thì số đó là 5491 chia cho 2; 3; 5; 9 có cùng số dư là 1

    Đáp số: a = 4; b = 1

     

    Câu 2.

    Gọi số phải tìm là A. Theo bài ra thì ta có A + 2 chia hết cho 4; 7; 8 và 9

    Ta có: 8 = 4 x 2

    Số nhỏ nhất chia hết cho 4 và 8 là: 8

    Số tự nhiên nhỏ nhất cho hết cho 4; 7; 8 và 9 là: 7 x 8 x 9 = 504

    Số phải tìm là: 504 – 2 = 502

    Đáp số: 502

    3.4.3. Tạo lập các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện chia hết.

    Ví dụ 1: Hãy lập các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số: 0; 1; 2; 5  thỏa mãn các điều kiện.

    a. Chia hết cho 2.

    b. Chia hết cho 3 và 5.

    Phân tích: Đối với bài toán này ta chỉ việc tìm dấu hiệu chia hết cho 2 trước. Vì số đó chia hết cho 2 nên số tận cùng phải là 0; 2. Còn hai số đứng trước ta chọn bất kì miễn là 3 số khác nhau (số đầu khác 0). Câu b tương tự ta tìm dấu hiệu chia hết cho 5 trước (phải là 5; 0). Sau đó tìm sang chia hết cho 3 (tổng 3 chữ số chia hết cho 3) để tìm ra kết quả hợp lí nhất.

    Giải
    a. Theo bài ra:

         Số chia hết cho 2 là các những số có chữ số tận cùng là số chẵn. Trong 4 
    số tự nhiên trên thì chữ số tận cùng thỏa mãn phải là 0; 2.

          Mặt khác, mỗi số đều có các chữ số khác nhau nên các số thiết lập được 
    là: 120; 152 ; 150; 512; 250; 102 ; 210; 502; 510; 520

    b. Các số chia hết cho 3 cà 5 phải thỏa mãn điều kiện: Có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 và tổng các chữ số chia hết cho 3.

    Các số đó là: 105; 150; 120; 210.

    Ví dụ 2 : Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thoả mãn điều kiện

    a. Chia hết cho 2

    b. Chia hết cho 4

    c. Chia hết cho 2 và 5

              Giải :

    a. Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4. Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là

              540; 504     940; 904     450; 954     950; 594     490    590

    b. Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được viết từ 4 chữ số đã cho là :

              540; 504; 940; 904

    c. Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0. Vậy các số cần tìm là

              540; 450;490

              940; 950; 590 .

    Ví dụ 3 : Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5?

              Giải:

              Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.

              Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64số có 3 chữ số

    Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)

    Ví dụ 4: Từ ba chữ số 1;2;6 hãy lập tất cả các số có ba chữ số chia hết cho cả 2 và 3 mà mỗi số đều có mặt cả ba chữ số đó.

    3.4.4. Tìm x để x chia hết cho n và a

    ví dụ 1:

    tìm x để 66 và x chia hết cho 5

    ví dụ 2:

    tìm x để xvà x chia hết cho 2,5 và 9

    3.4.5. Viết số thích hợp và chỗ chấm

    ví dụ 1:

    Viết số chẵn thích hợp vào chỗ chấm : 152;...;...;....;.....; 162;...;...;...;170

    ví dụ 2:

    Viết số thích hợp chia hết cho 3 vào chỗ chấm: 204;...;....;213;...;....;222

    3.4.6. Thay một chữ số để được số chia hết cho n

    Ví dụ: Thay một chữ số trong số: 3672 để được số chia hết cho 3 và 5.

    3.4.7. Tím số bị chia, số chia khi biết thương và số dư

    Kiến thức cần ghi nhớ:

     

    Trong phép chia có dư, muốn tìm số bị chia lấy thương nhân với số chia rồi cộng với số dư.

    Nếu số dư là số dư lớn nhất có thể thì số dư kém số chia 1 đơn vị

    Nếu phép chia có số dư lớn nhất thì tăng số bị chia thêm một đơn vị thì phép chia này là phép chia hết và thương sẽ tăng thêm một đơn vị.

     

    Ví dụ 1: 

     

    Trong một phép chia có dư, số bị chia là 1082, thương bằng 18 và số dư là số dư lớn nhất có thể có của phép chia đó. Tìm số chia.

     

    Lời giải:

    Cách 1:

     

    Gọi n là số chia thì số dư là (n-1)

    Ta có 1082 = 18 x n + (n - 1)

    Hay 19 x n = 1083

    n = 1083 : 19 = 57

    Đáp số: 57

     

    Cách 2:

     

    Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đơn vị.

    Nếu ta tăng số bị chia thêm 1 đơn vị thì phép chia này thành phép chia hết và thương sẽ tăng thêm 1 đv.

    Vậy số chia là : (1082 + 1) : (18 + 1) = 57

    Đáp số: 57

     

    Ví dụ 2: 

     

    Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 27 và dư 51. Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư bằng 2873. Tìm số bị chia và số chia trong phép chia.

     

    Lời giải:

     

    Tổng của số bị chia và số chia là: 2873 – 27 – 51 = 2795

    Nếu bớt ở số bị chia đi 51 đơn vị thì số bị chia gấp 27 lần số chia.

    Coi số chia là 1 phần thì số bị chia bớt đi 51 đơn vị là 27 phần như thế.

    Số chia là: (2795 – 51) : (1 + 27) = 98

    Số bị chia là: 2795 – 98 = 2697

    Đáp số: 2697 và 98

     

    Trên đây là các ví dụ về bài toán tìm thành phần của phép chia có dư. Các trò vận dụng giải các bài tập sau:

     

    Bài 1:

     

    Trong một phép chia hai số tự nhiên có thương là 72 số dư là 23. Tìm số bị chia và số chia biết hiệu của số bị chia và số chia là 2508.

     

    Bài 2:

     

    Trong một phép chia hai số tự nhiên có số bị chia là 87047 và thương bằng 278 số dư là số dư lớn nhất có thể. Tìm số chia và số dư.

     

    Bài làm:

     

    Bài 1:

     

    Nếu bớt ở số bị chia 23 đơn vị thì số bị chia gấp 72 lần số chia. 

    Coi số chia là 1 phần thì số bị chia bớt đi 23 đơn vị là 72 phần.

    Hiệu của số bị chia bớt đi 23 đơn vị và số chia là:

    2508 - 23 = 2485

    Hiệu số phần bằng nhau là: 

    72 - 1 = 71 (phần)

    Số chia là: 

    2485 : 71 = 35

    Số bị chia là:

    2508 + 35 = 2543 

    Đáp số: 35 và 2543

     

    Bài 2

     

    Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đơn vị.

    Nếu ta tăng số bị chia thêm 1 đơn vị thì phép chia này thành phép chia hết và thương sẽ tăng thêm 1 đơn vị.

    Số chia là:

     (87047 + 1) : (278 + 1) = 312

    Số dư là: 

    312 - 1 = 311

    Đáp số: 312 và 311

     

    Vận dụng dấu hiệu chia cho một số để rút gọn phân số, xác định phân số tối giản

    Ví dụ 1: rút gọn các phân số sau:

     ,  ,  .

    - Ta thấy phân số  có cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 4 nên ta chia cả tử và mẫu số cho 4.

    - Phân số  có cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 3 nên ta chia cả tử số và mẫu số cho 3.

    - Phân số  có cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 5 và 3 nên ta chia cả tử số và mẫu số cho 15.

    Ví dụ 2: Trong các phân số sau phân số nào tối giản phân số nào chưa tối giản hãy rút gọn đưa về tối giản

    a.        b.         c.       d.

    - Vận dụng dấu hiệu chia hết học sinh có thể nhận biết ở phân số  tử số chỉ chia hết cho 2,3 và 6. Mẫu số chỉ chia hết cho 5, 25 nên phân số này đã tối giản.

    - Phân số   có tử số chia hết cho 6, mẫu số cũng chia hết cho 6 nên chia cả tử số và mẫu số cho 6 để được phân số tối giản.

    - Phân số  tử số chỉ chia hết cho 11 mà mẫu số không chia hết cho 11 nên phân số này đã tối giản.

    - Phân số   có tử số chia hết cho 3,5,9,15 và 45. Trong các số đó mẫu số chỉ chia hết cho 3 và 9 nên ta chia cả tử số và mẫu số cho 9 để được phân số tối giản.

    *Khi quy đồng mẫu số ở một số trường hợp có thể hướng dẫn học sinh vận dụn

    g dấu hiệu chia hết cho một số để quy đồng mẫu số các phân số theo một cách

    đơn giản và nhanh hơn.

    Ví dụ 3: Quy đồng mẫu số hai phân số sau.

     và

    GV hướng dẫn học sinh nhận thấy mẫu số thứ hai là 165 chia hết cho 15 nên có thể lấy mẫu số chung là 165 để quy đồng mẫu số.

    vì 165 : 15 = 11 nên

    Ta có  và   qui đồng  với MSC là 165 ta được   và .

     

    3.4.8.Vận dụng dấu hiệu chia hết để giải các bài toán có liên quan đến nội dung hình học.

    Ví dụ 1

                Bạn Nam có 5 tấm bìa hình chữ nhật như nhau. Nam lấy ra một số tấm để cắt mỗi tấm thành 5 tấm nhỏ. Cứ tiếp tục cắt như thế hỏi sau một số lần cắt Nam có thể có được tất cả 2011 tấm bìa hay không? Vì sao?

               Ta thấy sau mỗi lần cắt một tấm thì Nam được thêm 4 tấm bìa cứ như vậy thì số tấm bìa được cắt thêm sẽ là số chia  hết cho 4, còn số tấm bìa ban đầu là 5 nên tổng số tấm bìa sau bao nhiêu lần cắt cũng chia cho 4 dư 1

    Số 2011 chia 4 dư 3 nên Nam không thể có được 2011 tấm bìa.

    Ví dụ2: Có 10 cái que  có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm,...,...,........, 10 cm.

    Em có thể xếp các que đó thành một hình vuông được không? Vì sao?

    Ta có tổng độ dài của 10 que tính đó là: 1+ 2+3+............+ 9+ 10= 55(cm)

    Mà 55 thì không chia hết cho 4 nên ta không thể xếp các que đó thành một hình vuông được( Hình vuông  có 4 cạnh có độ dài bằng nhau)

    Ví dụ 3:

    Có 50 que tính các que có độ dài theo thứ tự là: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm,....,49cm, 50cm. Hãy nêu cách xếp 50 que tính đó thành một hình tam giác đều. Các que tính đó không được xếp chồng lên nhau.

    Ta có tổng độ dài của 50 que tính đó là: 1+2+3+...+49+50 = 1275 (cm)

    Số 1275 chia hết cho 3 nên nếu xếp được thì độ dài mỗi cạnh của hình tam giác đều sẽ là : 1275 : 3 = 425 (cm)

    Ta thấy 50 không chia hết cho 3 nên số lượng que tính ở mỗi cạnh sẽ không bằng nhau.

    Ta xếp các que tính có độ dài giảm dần từ que có độ dài 50 cm đến que có độ dài 9 cm theo đường sơ đồ mũi tên như sau:

    Cạnh 1           Cạnh 2            Cạnh 3

    50cm              49 cm            48 cm

                  Lần 1

     45 cm            46 cm              47 cm

     

    44 cm              43 cm           42 cm

                 Lần 2

     39 cm           40 cm               41 cm

     
       

     

     

    ........             .........            .........

                                                                         .........                           

    ........               .........              .........

     

    14cm              13cm            12 cm

              Lần 7

    9 cm               10 cm              11 cm

    413 cm           413 cm            413 cm           

    Ta thấy cứ sau mỗi lần xếp sáu que thì độ dài của mỗi cạnh bằng nhau. Khi xếp được 42 que (xếp 7 lần đến que 9 cm)

    Khi đó độ dài mỗi cạnh sẽ là (50 +49 + 48 + .... + 10 +9) : 3 = 1239 : 3 = 413 (cm)

    Còn lại các que: 1cm, 2cm, ... , 7cm, 8 cm.

    8 que đó có độ dài là: 1+2+3+...+8 = 36 (cm).

    Vậy ta tiếp tục xếp 8 que còn lại đó vào các cạnh sao cho mỗi cạnh được xếp thêm là:   36 : 3 = 12 (cm). Chẳng hạn:

    Cạnh 1 xếp thêm que 8 cm và que 4 cm

    Cạnh 2 xếp thêm que 7 cm và que 5 cm

    Cạnh 3 xếp thêm que 6 cm, 3 cm, 2 cm và 1 cm.

    Khi đó độ dài mỗi cạnh của hình tam giác đều đó là : 413 + 12 = 425 (cm)

    3.4.9. Vận dụng dấu hiệu chia hết để giải các bài toán đố vui và trò chơi.

               Trò chơi kết bạn, trò chơi ghép đôi, chơi ô ăn quan, cách điểm số và cách chia nhóm học tập cũng giúp học sinh thấy được và có thể vận dụng dấu hiệu chia hết cho một số một cách hiệu quả.

    Ví dụ 1: Có 20 bông hoa được gắn trên một sợi dây dài như sơ đồ:

     

     

     

     

    Luật chơi và cách chơi: Hai bạn hái các bông hoa theo thứ tự từ trái sang phải, mỗi lần hái mỗi bạn chỉ được hái 1,2 hoặc 3 bông hoa, hái theo thứ tự xen kẽ nhau. Bạn nào hái được bông hoa cuối cùng (bông hoa to) sẽ nhận được món quà trong đó.

    Để hái được bông hoa cuối cùng thì mỗi lần hái học sinh phải hiểu được số hoa của bạn đã hái cộng với số hoa mình sẽ hái phải là số chia hết cho 4 (vì 20 chia hết cho 4 và cho dù bạn trước hái 1,2 hay 3 bông hoa thì bạn hái sau cũng hái

    được số bông hoa của mình sao cho số hoa cả hai bạn hái lần đó chia hết cho 4).

    - Nếu cả hai bạn đều nắm được việc vận dụng dấu hiệu đó vào trò chơi thì bạn hái sẽ thắng

    - Nếu một bạn biết vận dụng dấu hiệu đó mà phải hái trước, bạn kia chưa biết cách vận dụng dấu hiệu chia hết đó nhưng được hái sau thì bạn biết vận dụng vẫn có thể chiến thắng nhờ sự căn cứ vào tổng số hoa 2 bạn đã hái kết hợp với số hoa mình sẽ hái để điều chỉnh sao cho chia hết cho 4.

    - Nếu cả hai bạn chưa nắm được việc vận dụng dấu hiệu đó có thể nhờ vào thứ tự hái và sự tính toán ở 2 lượt hái cuối.

    Ví dụ 2: Khi được hỏi “số nào có 4 chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải qua trái thì sẽ tăng lên 6 lần?”. 1 học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc. Bạn hãy đoán xem bạn ấy trả lời như thế nào?

    Giải: Bạn ấy trả lời là: “Không có số nào như vậy” ta có thể giải thích điều này như sau:

              Giả sử số phải tìm là abcd;

              Theo bài ra ta có abcd × 6 = dcba suy ra a chỉ có thể bằng 1 vì nếu a = 2 trở lên thì abcd×6 sẽ cho một số có 5 chữ số. Mặt khác, tích abcd × 6 là một số chẵn, tức là a phải chẵn. Mâu thuẫn này chứng tỏ không tồn tại số nào thỏa mãn bài toán.

    Lưu ý: Kết luận này không chỉ đúng với số có 4 chữ số mà đúng với số có chữ số tùy ý.

    3.4.10. Thay chữ bằng số

    Ví dụ 1: Thay các chữ A,C,H,O,P,T bằng các chữ số để:

    HOCTAP+HOCTAP+HOCTAP = 2011

    Ta thấy HOCTAP+HOCTAP+HOCTAP = HOCTAP x 3

    Kết quả này chia hết cho 3, còn số 2011 không chia hết cho 3 nên ta khẳng định không thể thay các chữ bởi các chữ số như yêu cầu của bài toán.

    Ví dụ 2: Điền các chữ số thích hợp (các chữ khác nhau được thay bởi số khác nhau)

              NGUYENDU + NGUYENDU +NGUYENDU = TTT2006

    Giải: Ta có vế trái NGUYENDU + NGUYENDU + NGUYENDU = 3 × NGUYENDU. Như vậy vế trái là một số chia hết cho 3.

    Vế phải TTT2006 có (T+T+T+2+0+0+6) = 3 × T + 6+2 = 3×(T+2)+2 không chia hết cho 3. Suy ra TTT2006 không chia hết cho 3. Điều này chứng tỏ không thể tìm được số thỏa mãn bài toán.

    3.4.11. Vận dụng dấu hiệu chia hết cho một số để xác định  chữ số chưa biết

    trong  phép tính

    Ví dụ1: Hãy tìm chữ số còn thiếu trong phép tính sau( không thực hiện phép tính)

    18x19x20x21x22= 31*0080

    Khi gặp dạng này chắc chắn học sinh sẽ nghĩ ngay đến thực hiện phép tinh nhưng yêu cầu lại không thực hiện phép tinh nên học sinh sẽ lúng túng cho nên giáo viên phải gợi ý cho học sinh  rằng  nếu hai biểu thức bàng nhau, biểu thức này chia hết cho một số thì biểu thức kia cũng chia hết cho số đó. Từ đó để tìm cách giải

    Ta có 18 chia hết cho 9 nên vế phải cũng phải chia hết cho 9 suy ra 3+1 + * + 8 = 12 + * phải chia hết cho 9. Vậy * phải bằng 6.

    Ví dụ 2: Khi nhận một số tự nhiên với 198 bạn Nam đã tính đúng nhưng ghi kết quả lại nhầm chữ số hàng chục nên được kết quả sai là 94406. Em hãy giúp bạn Nam ghi lại cho đúng và xác định số tự nhiên đã nhân với 198

    -Ta thấy 198 chia hết cho 9 (198:9 = 22) nên 944*6 chia hết cho 9.

    -Tổng các chữ số: (9 + 4 + 4 + * + 6) phải chia hết cho 9.

    -Vì 9+4+4+6 = 23 nên * chỉ là chữ số 4 để 23 + 4 = 27 chia hết cho 9.

    -Vậy kết quả đúng sẽ là 94446 : 198 = 477

    3.4.12. Vận dụng dấu hiệu chia hết trong giải toán có lời văn.

    Dạng 5: Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải toán có lời văn.

    Ví dụ 8: Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là một số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính số học sinh khối 1 của trường đó.

    Giải:

              Theo đề bài thì số HS khối 1 đó có dạng 3ab. Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay vào ta được số 3a8. Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 phải chia hết cho 12 suy ra 3a0 chi hết cho 3. suy ra a = 0, 3, 6 hoặc 9. Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì vậy số HS khối 1 là 308 hoặc 368 em. Số 308 không chia hết cho 8 vậy số HS khối 1 của trường đó là 368 em.

    Ví dụ 1.Mẹ em mua một số cam ít hơn 35 quả. Nếu mẹ sắp mỗi đĩa 6 quả cũng vừa hết. Nếu mẹ sắp mỗi đĩa 5 quả cũng vừa hết. Tính số quả cam mẹ đã mua?

    Ta thấy số quả cam mẹ mua chia hết cho 5 và 6 (tức là chia hết cho 2,3, và 5) số quả cam đó nhỏ hơn 35.

    Vậy số quả cam là số tròn chục (10, 20, 30) và chia hết cho 3 nên chỉ có số 30.

    Ví dụ 2: Một cửa hàng có 5 rổ đựng cam và chanh. Trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả( cam hoặc chanh).Số cam( hoặc chanh)đựng ở mỗi rổ lần lượt là 110 quả,105 quả, 100 quả, 115 quả và 130 quả.Sau khi cất đi một số rổ thì trong các rổ còn lại có số quả cam nhiều gấp 3 lần số quả chanh. Hỏi  trong các rổ còn lại có  bao nhiêu quả mỗi loại( Giải thích cách tìm số quả mỗi loại)

    Bài giải:  Vì trong các rổ còn lại có số quả cam  nhiều gấp 3 lần  số quả chanh nên tổng số cam và chanh còn lại  phải chia hết cho 4. Lại thấy tổng số cam và chanh là:     110 + 105 + 100 + 115 +130 = 560( quả)

    Vì 560 chia hết cho 4 nên số quả  trong rổ  bị cất đi cũng phải chia hết cho 4.

    Trong các số 110, 105, 100, 115, 130 thì chỉ có 100 là chia hết cho 4. Do đó ta đã cất đi rổ có 100 quả.

    Những rổ còn lại có: 560 – 100 = 460 ( quả )

    Vì ở các rổ còn lại số cam gấp 3 lần số chanh nên số chanh là:

    460 : (3 + 1 ) = 115 (quả ), đúng là một trong 4 rổ còn lại.

    Còn số cam là: 115 x 3 = 345 ( quả )

                                          Đáp số: Còn lại 115 quả chanh và 345 quả cam.

    Ví dụ 3.

    Ngày 30 tháng 4 năm 2011 là thứ bảy. Hỏi ngày 30 tháng 4 năm 2012 sẽ là thứ mấy?

    Từ ngày 30 tháng 4 năm 2011 đến ngày 30 tháng 4 năm 2012 là đúng 1 năm và trong đó tháng 2 năm 2012 có 29 ngày (năm nhuận) nên khoảng thời gian một năm đó có 366 ngày.

    Ta thấy 366 : 7 = 52 tuần, dư 2 ngày (7 là số ngày trong một tuần).

    Do đó ngày 30 tháng 4 năm 2012 ta sẽ lấy thứ bảy rồi đếm thêm 2 ngày, tức là thứ hai.

    Ví dụ 4. Tâm mua một số quyển vở như nhau giá mỗi quyển là 6000 đồng và một số ngòi bút như nhau với giá mỗi ngòi 3000 đồng. Tâm đưa cho cô bán hàng tở tiền 50000 đồng và được trả lại 10000 đồng tiền thừa. Hỏi cô bán hàng tính đúng hay sai vì sao?

    Giải:

    Ta thấy giá tiền mỗi quyển vở và giá tiền mỗi ngòi bút đều là số tròn nghìn và đều chia hết cho 3, nên tổng số tiền Tâm mua cả 2 thứ cũng phải chia hết cho 3.

    Cô bán hàng đưa lại cho Tâm 10000 đồng thì số tiền Tâm mua hết là:

    50 nghìn đồng – 10 nghìn đồng = 40 nghìn đồng. Vì 40 (số tròn nghìn) không chia hết cho 3 nên cô bán hàng đã tính sai.

    Ví dụ 5: Một lớp học có ít hơn 35 học sinh, nhiều hơn 20 học sinh. Nếu 
    học sinh trong lớp xếp thành 3 hàng hoặc 5 hàng thì không thừa, không thiếu 
    bạn nào. Tìm số học sinh của lớp đó?

    Giải
    Số học sinh của lớp cần tìm là số chia hết cho 3 và 5 (vì xếp thành 3 hoặc 5 hàng thì không thừa hoặc không thiếu bạn nào).

    Số học sinh trong lớp là một số tự nhiên nằm trong khoảng từ 20 đến 35.
    Trong khoảng 20 đến 35 có những số chia hết cho 5 là 25 và 30.

    Trong hai số 25 và 30 chỉ có số 30 chia hết cho 3.

    Vậy số học sinh của lớp đó là 30 học sinh.

    Đáp số: 30 học sinh.

    3.4.13. Một số dạng toán khác về dấu hiệu chia hết.

    Ví dụ 1: Cho M= 2008 +334 x 99999.......998( có 1234 chữ số 9)

    Chứng tỏ M chia hết cho 9.

    - Khi gặp dạng toán này, khi mới nhìn vào nhiều em chưa biết bắt đầu từ đâu. Chính vì vậy mà giáo viên phải gợi ý muốn M chia hết cho 9 thì từng số hạng của M phải chia hết cho 9. Ở đây  số 999...998(1234 số 9)  phải biến đổi thế nào thành số chia hết cho 9. Từ đó để tìm cách giải

    Ta có M= 2008 +334 x ( 999......99 – 1)  (1235 chữ số 9)

                  = 2008 + 334 x 999...99 – 334 ( 1235 chữ số 9)

                  = 1674 + 334 x 999...99 ( 1235 chữ số 9)

    Ta có 1674 chia hết cho 9; 334 + 999...99 cũng chi hết cho 9 suy ra M chia hết cho 9

    Ví dụ 2:Tìm số có 5 chữ số biết rằng số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó.

    Ở bài toán này ta phải vận dụng dấu hiệu chia hết cho các số để giải như sau:

    + Ta gọi số có 5 chữ số đó là  và  chia hết cho 45 nên cũng chia hết cho 5 và 9.

    Chữ số e tận cùng là chữ số 5 hoặc 0 nhưng nếu e = 0 thì tích các chữ số bằng 0 nên e = 5.

    + Các chữ số a,b,c,d đều phải là các chữ số lẻ (vì nếu có chữ số chẵn thì tích các chữ số sẽ chẵn và khi đó e = 0)

    + Theo bài ra:  = a x b x c x d x 5 x 45 = a x b x c x d x 9 x 25. Do đó  chia hết cho 25 chứng tỏ chữ số hàng chục là d = 2 hoặc d = 7 nhưng 2 là chữ số chẵn nên d = 7.

    + Vì  chia hết cho 9 nên tổng các chữ số T = a + b + c + 7 + 5 = 45 (hoặc bằng 36,27,18,9).

    Nếu T bằng 45 không thỏa mãn vì a + b + c.

    Nếu T=36 thì a + b + c = 36 – (7 + 5) = 24 (không thỏa mãn vì tổng 3 số lẻ là số lẻ).

    Nếu T=27 thì a+b+c = 27-(7+5)=15.

    Nếu T=18 thì a+b+c = 18 – (7+5)=6 (không thỏa mãn).

    Nếu T=9 không thỏa mãn vì 9  (7+5).

    Vậy T= 27 và a+b+c = 15.

    + Ta có các bộ ba chữ số có tổng bằng 15 để thay thế đó là:

    Bộ 1: 1-5-9.

    Bộ 2: 1-7-7.

    Bộ 3: 3-3-9.

    Bộ 4: 3-5-7.

    Bộ 5: 5-5-5.

    + Ta thử từng bộ bằng cách lấy tích các chữ số nhân với 45 như sau:

    Bộ 1: 1x5x9x7x5x45 = 70875 (loại vì tích các chữ số bằng 0).

    Bộ 2: 1x7x7x7x5x45 = 77175 (thỏa mãn).

    Bộ 3: 3x3x9x7x5x45 = 127575 (loại vì có 6 chữ số)

    Bộ 4: 3x5x7x7x5x45 = 165375 (loại vì có 6 chữ số)

    Bộ 5: 5x5x5x7x5x45 = 196875 (loại vì có 6 chữ số)

    Vậy số có 5 chữ số cần tìm là 77175. (77175 = 7x7x1x7x5x45).

    Ví dụ 3: Cho số tự nhiên A. Người ta đổi chỗ các chữ số của A để được B gấp 3 lần số A. Chứng tỏ rằng B chia hết cho 27.

    Giải: Theo bài ra ta có: B = 3 × A (1) suy ra B sẽ chia hết cho 3. Nhưng tổng các chữ số của B và của A là như nhau (vì người ta chỉ đổi chỗ các chữ số) nên ta cũng có A chia hết cho 3 (2).

                Từ (1) và (2) suy ra B sẽ chia hết cho 9.

                Nếu B chia hết cho 9 thì A cũng chia hết cho 9 (vì tổng các chữ số của chúng như nhau) (3).

                Từ (1) và (3) suy ra B chia hết cho 27.

    Ví dụ 4 : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay không .

    a, 459 + 690 1 236                                     b, 2 454 - 374

    Giải :

    a, 459, 690, 1 236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia hết cho 3

    b, 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên 2454 - 374 không chia hết cho 3.

    Ví dụ 5 : Tổng kết năm học 2004- 2005 một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc. Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính phải mua 1996 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ? vì sao?

    Giải:

    Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại HS phải là 1 số chia hết cho 3. Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3 > Vậy cô văn thư đã tính sai.

    Bài 3: Cho A= 1 + 11+ 111 + 1111 + ….+ 111111111 +1111111111 ( có 10 số hạng ) .Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu?
    Tổng các chữ số của tổng trên là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)x10:2=55
    Mà 55 chia cho 9 dư 1 nên tổng trên chia cho 9 cũng dư 1.

    Bài 4. Một số chia 48 dư 39, nếu chia 24 thương 81 có dư. Tìm số đó

    48 gấp 2 lần 24 nên số đó chia cho 24 dư:  39 – 24 = 15;

            Số cần tìm là:  24 x 81 + 15 = 1959

    Bài 5. Cho tích 12x13x14x15x16=52a160.   Tìm chữ số a.  (không phải nhân trực tiếp)

     

    Trong tích có:  12 x 15 = 3x4x3x5 = 9x4x5

    Nên 52a160 chia hết cho 9
    52a160 chia hết cho 9 => (5 + 2 + a + 1 + 6 + 0) chia hết cho 9 
    => 14 + a chia hết cho 9 => a = 4

    Số đó là:    524160

    Bài 6. Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết quả đúng là số có dạng 3*91000. Hãy tìm giá trị của chữ số *

     

    Do  3*91000 là tích của 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18.

    3*91000 chia hết cho 18 thì sẽ chia hết cho 9 (vì 9 x 2 = 18)

    Vậy (3 + * + 9 + 1 + 0 + 0 + 0) chia hết cho 9

    Vậy * = 5

    Bài 7. Trong một phép chia 2 số tự nhiên, biết số bị chia bằng 324, thương bằng 12 và biết số dư của phép chia là số dư lớn nhất có thể. Tìm số chia và số dư của phép chia đó?

    Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đv.

    Vậy nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì phép chia đó là phép chia hết và lúc này thương cũng tăng 1 đv.      Vậy số chia là : (324 + 1) : (12 + 1) = 25

    Vậy số dư là : 25 – 1 = 24

    Ta có phép chia : 324 : 25 = 12 dư 24

    Bài 6 : Tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đó thì có dư là 100.

     

    Bài giải : Vì 17 x 3 = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi ấy 1/3 số đó là 51 : 3 = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = 3 (phần).

    Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là :

    100 : 2 x 51 = 2550.

    Bài 68 : Tìm s t nhiên a nh nht sao cho a chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9.


    Bài gii : Vì a chia cho 2 dư 1 nên a là số lẻ.
    Vì a chia cho 5 dư 1 nên a có tận cùng là 1 hoặc 6.
    Do đó a phải có tận cùng là 1.
    - Nếu a là số có hai chữ số thì do a chia hết cho 9 nên a = 81, loại vì 81 : 7 = 11 dư 4 (trái với điều kiện của đề bài).
    - Nếu a là số có ba chữ số thì để a nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm phải là 1. Khi đó để a chia hết cho 9 thì theo dấu hiệu chia hết cho 9 ta có chữ số hàng chục phi là 7 (để 1 + 7 + 1 = 9 9).
    Vì 171 : 7 = 24 dư 3 nên a = 171.
    Vậy số phải tìm nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài là 171

    Bài 70 : Bn Tân thc hin phép chia mt s cho 12 thì dư 1 và chia sđó cho 14 thì dư 2. Bn hãy chng t Tân đã làm sai ít nht mt phép tính.


    Bài gi
    i : A = 12 x p + 1 = 14 x q + 2 (với p ; q là số tự nhiên)
    Ta thấy : 12 x p là số chẵn nên A = 12 x p + 1 là số lẻ.
    14 x q là số chẵn nên A = 14 x q + 2 là số chẵn.
    A không thể vừa lẻ vừa chẵn nên chắc chắn có ít nhất một phép tính sai.
    IV. KẾT QUẢ THU ĐƯỢC.

    Sau khi xây dựng hệ thống bài tập dấu hiệu chia hết, áp dụng các dạng căn bản đó trong giảng dạy và bồi dưỡng, nâng cao cho học sinh lớp 4,5 tôi nhận thấy có những kết quả và dấu hiệu tích cực như sau:

    Học sinh nắm vững bài ngay tại lớp, vận dụng để luyện tập thực hành một cách thành thạo.

    Các em có cái nhìn khái quát hơn về dấu hiệu chia hết, biết vận dụng trong khi giải các bài toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết.

    Được hướng dẫn và mở rộng một cách có hệ thống như vậy đã giúp các em ghi nhớ một cách bền vững kiến thức về dấu hiệu chia hết cho một số trong các lớp tiếp theo.

    Qua sự hướng dẫn một cách có hệ thống như vậy cũng giúp cho các em phát huy được tính tích cực, sáng tạo trong học tập và chiếm lĩnh kiến thức lô-gic có hệ thống.

    Từ những dấu hiệu trên chắc chắn kết quả học tập môn toán của các em cũng được nâng cao hơn.

    Đây là bảng thống kê kết quả  cuối năm học sau khi đã áp dụng những kinh nghiệm đó vào việc dạy và bồi bưỡng học sinh có năng khiếu.

    Hệ thống câu hỏi khảo sát

    Bài 1: Với 4 chữ số: 0, 1, 2, 6

    a/ Hãy viết ít nhất 3 số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9.

    b/ Hãy viết 1 số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 nhưng không chia 
    hết cho 9.

    Đáp số: a/ 126; 621; 261

    b/ 120.

    Bài 2: Tìm chữ số thích hợp để điền vào ô trống sao cho: 

    a/ 94£ chia hết cho 9.

    b/ 2£5 chia hết cho 3. 

    c/ 76£ chia hết cho 3; 2.

    Đáp số: a/ 5; b/ 8; c/ 2.

    Bài 3: Số này nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58. Khi viết số 
    đó không sử dụng các chữ số 1; 2; 3. Ngoài ra nó là số lẻ không chia hết cho 

    3; 5; 7. Tìm số đó?

    Đáp số: số đó là 47.

    Bài 4: : Cho n = a 378 b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a và b để thay vào ta dược số n chia hết cho 3 và 4.

    Đáp số : Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784

    Bài 5: Ví dụ 1: Thay các chữ bằng các chữ số (chữ khác nhau thì thay vào số khác nhau) để:

              NGHIXUAN + NGHI XUAN + NGHI XUAN = TTT2015

    Kết quả khảo sát:

    Lớp

    Số lượng

    Câu 1

    Câu 2

    Câu 3

    Câu 4

    Câu 5

    Đạt

    Đạt

    Đạt

    Đạt

    Đạt

    5A

    15

    13(87%)

    15(100%)

    9(60%)

    13(87%)

    13(87%)

    5B

    15

    13(87%)

    <p class="c1"

    Nhắn tin cho tác giả
    Phan Thị Thương @ 23:36 06/09/2017
    Số lượt xem: 114
    Số lượt thích: 0 người
     
    Gửi ý kiến