Gốc > Tự học, tự bồi dưỡng > Bài toán của tôi > Số học >

Tìm số?

Cho số có ba chữ số khác nhau. Hãy tìm số đã cho. Biết rằng số đó bằng tổng tất cả các số có hai chữ số khác nhau trong ba chữ số đã cho?


Nhắn tin cho tác giả
Hồ Thị Lệ Phương @ 21:01 07/10/2021
Số lượt xem: 89
Số lượt thích: 0 người
Avatar

Giải: Gọi số đó là abc (a; b; c là các chữ số khác nhau).

Ta có: abc = ab + ba + bc + cb + ac + ca

ðabc = a0 + b + b0 + a + b0 + c + c0 + b + a0 + c + c0 + a

ðabc = 2. Aa + 2.bb + 2.cc

ð100a + 10b + c = 22a + 22b + 22c

ð78a = 12b + 21c < 12.9 + 21.9 = 297

ða < 4

ða = 1 hoặc 2 hoặc 3

Vì abc lớn nhất nên ta chọn a = 3 => 12b + 21c = 234 => 4b + 7c = 78

Chọn b lớn nhất có thể ta thử b = 9 thì c sẽ = 6 đủ điều kiện

Vậy số lớn nhất đó là: 396

 
Gửi ý kiến