NỘI DUNG CHÍNH

Hỗ trợ trực tuyến

  • (Phan Duy Nghĩa)

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Thành viên trực tuyến

    Điều tra ý kiến

    Bạn thích Mục nào nhất ?
    Thông báo, trao đổi
    Olympic Toán Tuổi thơ
    Tiếng nói từ cơ sở
    Mô hình dạy học mới
    Sau giờ lên lớp

    Ảnh ngẫu nhiên

    FB_IMG_1547542137518.jpg IMG_20181220_213946__Copy.jpg IMG_20181221_015112_1.jpg FB_IMG_1547542123042.jpg IMG_8393__Copy.jpeg IMG_8393__Copy.jpeg 49371949_230302031213858_2733789431713497088_n.jpg 49627712_722571064808868_6431509055251939328_n.jpg 49332661_585046411935979_6236759505586094080_n.jpg 49648134_311555139461583_3746567854258913280_n.jpg Dai_hoi.jpg Day_thenghiem.jpg 4cded352619582cbdb84.jpg 48406475_2081989465199471_6864351714699378688_n.jpg IMG_1135.JPG Received_319841795408547.jpeg Received_1056054551263413.jpeg Received_319676015548858.jpeg Received_2028829977183327.jpeg

    GHÉ ZÔ ! GHÉ ZÔ !

    • icon-new

    GDTH Hà Tĩnh

    Giáo dục tiểu học là cấp học nền móng của hệ thống giáo dục quốc dân, đây là cấp học vô cùng quan trọng để hình thành và phát triển nhân cách con người. Vì vậy nếu giáo dục tiểu học được triển khai tốt, chắc chắn, đúng hướng sẽ có tác động một cách bền vững tới các bậc học tiếp theo. Với tầm quan trọng như vậy, thời gian qua, Sở GD&ĐT Hà Tĩnh đã tích cực tiếp cận đổi mới công tác quản lý chỉ đạo, đẩy mạnh ứng dụng các thành tựu của giáo dục trong nước và quốc tế đối với giáo dục tiểu học, để từng bước đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo, như: Thực hiện Mô hình trường học mới Việt Nam – VNEN; Triển khai dạy học Tiếng Việt lớp 1 theo Tài liệu Công nghệ giáo dục; Áp dụng phương pháp “Bàn tay nặn bột”; Giáo dục Mĩ thuật theo phương pháp Đan Mạch. Song song với việc thực hiện tốt các mô hình dạy học mới, giáo dục tiểu học Hà Tĩnh còn có những cách làm mới, sáng tạo của riêng mình, đó là: Xây dựng quy hoạch, mở rộng diện tích các nhà trường; Xây dựng thư viện trường học; Tổ chức bán trú cho học sinh; Tăng cường giáo dục kĩ năng sống; Đưa dân ca ví, giặm Nghệ Tĩnh vào các trường tiểu học. Những hoạt động này thật sự đã góp phần làm cho giáo dục tiểu học Hà Tĩnh phát triển một cách bền vững, là bước đi đầu tiên khả quan, thực sự có ý nghĩa tiếp cận mục tiêu đổi mới căn bản và toàn diện GD&ĐT mà Nghị quyết số 29 của BCHTW khoá XI đã chỉ ra. Hành trình đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đang ở chặng đường đầu tiên, việc tiếp cận cái mới, tiên tiến từ bỏ cái cũ, cái không còn phù hợp là rất khó khăn. Khó khăn hơn là làm sao thực hiện thành công cái mới mà đạt được kết quả như mong đợi, đó là tạo ra sự chuyển biến mạnh mẽ về chất lượng giáo dục. Trên hành trình đổi mới và vượt khó này để thành công đòi hỏi sự nổ lực rất lớn của các nhà quản lý giáo dục, đặc biệt đội ngũ hiệu trưởng, giáo viên. Bên cạnh đó không thể thiếu sự đồng thuận, sự chung tay, tham gia tích cực của toàn xã hội./.

    Gốc > THÁCH ĐẤU VÀ ĐỐ VUI ĐÂY! > Thách đấu >

    Trận đấu thứ Năm

    thach_dau

    Bài toán thách đấu. 

    Cho phân số  . Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số bằng . Tìm số đó.

    Thời gian nhận thách đấu: trước ngày 31/12/2018.

    Yêu cầu: GIẢI, BÌNH LUẬN, KHAI THÁC và PHÁT TRIỂN bài toán. 

     

    Lưu ý: Để khách quan trong việc đăng bài giải, Ban tổ chức sẽ khóa chức năng gửi bài và chỉ mở vào lúc 20 giờ ngày 29/12/2018 để các bạn đăng bài.

    Các bạn đăng bài của mình ở mục "GỬI Ý KIẾN" ở phía dưới. Nếu Copy và Paste thì các bạn sử dụng tổ hợp phím Ctrl + C và Ctrl + V nhé.

    Nào! Xin mời các "cao thủ võ lâm" cùng lên sàn đấu. 


    - NGƯỜI GÁC SÀN ĐẤU -


    Nhắn tin cho tác giả
    Giáo dục Tiểu học Hà Tĩnh @ 17:09 12/12/2018
    Số lượt xem: 2231
    Số lượt thích: 24 người (Hồ Thị Hoa, Đào Thị Minh Hoài, Lê Thị Cẩm Nhung, ...)
    Avatar

    I. Giải:

    Hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số ban đầu là:

          7 - 5 = 2

    Khi cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên thì hiệu không đổi

    Coi tử số mới là 6 phần bằng nhau thì mẫu số mới là 7 phần như thế

    Tử số của phân số mới là: 2 : (7 - 6) x 6 = 12

    Số tự nhiên cần tìm là:

    12 - 5 = 7

    Đáp số: 7

    II. Bình luận

    Đây là bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ở lớp 4 nhưng ở bài này hiệu bị ẩn. Mấu chốt của bài toán là: Khi cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên thì hiệu không đổi. Hiệu lúc đầu là 7 - 5 = 2

    Hiệu ẩn cũng là 2. Tỉ số chính là phân số sau khi rút gọn . Từ đó vẽ sơ đồ rồi giải theo bài toán cơ bản.

    Ở dạng tương tự khi ta trừ cả tử số và mẫu số với cùng số tự nhiên khác 0 thì hiệu giữa mẫu số và tử số không đổi. Hoặc  biết hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con hiện nay thì sau bao nhiêu năm nữa hiệu vẫn không đổi.

    Lí luận tương tự với bài nếu cộng thêm ở tử và trừ đi mẫu với cùng một số tự nhiên thì tổng giữa mẫu và tử không đổi, đưa về bài toán tổng tỉ.

    III. Khai thác và phát triển bài toán

    1. Cho phân số  15/23. Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số bằng 2/3. Tìm số đó.

    2. Cho phân số  23/40. Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số bằng 3/4. Tìm số đó.

    3. Năm nay, em kém chị 8 tuổi và tuổi em bằng 3/5 tuổi chị. Hỏi năm nay chị bao nhiêu tuổi?

    4. Phân số mới tạo = 7/4. Nếu bớt đi cả tử số và mẫu số của phân số 73/49 với 1 số tự nhiên.Tìm số tự nhiên đó?

    5. Cho phân số 3/7. Cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta được 1 phân số bằng 7/9. Tìm số tự nhiên đó

    6. Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 3 năm nữa, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.


    Avatar

    I.GIẢI BÀI TOÁN:

     Cách 1: Khi cùng cộng một số tự nhiên với tử số và mẫu số thì  hiệu giữa tử và mẫu không thay đổi . Mà  hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là”    

    7  -  5  = 2

    Hiệu của mẫu số và tử số của phân số mới là:

    7  - 7 = 1

    Như thế có nghĩa  là phân số này đã bị giản ước đi

    ( 2 : 1 = 2 lần )

     Phân số mới là:

       =  6x2/2x7 = 12/14

    Số cần tìm là:

    12 – 5 = 7( hoặc 14 -7 =7)     

    Đáp số : 7

    Cách 2: Ta có hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là:

    7  -  5  = 2

    Khi cùng cộng một số tự nhiên với tử số và mẫu số thì  hiệu giữa tử và mẫu không thay đổi .( cùng them một số tự nhiên khác 0 vào số bị trừ và số trừ thì hiệu không thay đổi)

    Vậy hiệu của mẫu và tử của phân số mới cũng bằng 2, mà tỉ số của phân số mới là 6/7

    Mẫu số của phân số mới là:

    2 : (7 -6) x 7 = 14                                  

    Tử số mới là”

    2 : (7 – 6) x 6 =12

    Số cần tìm là:

    12 – 5 = 7( hoặc 14 -7 =7)     

    II.Khai thác và bình luận

      Đây là toán nâng cao về phân số có dạng (hiệu) tỉ

      Với dạng toán này chúng ta phải xác định khi cùng thêm (bớt) một số ở tử và mẫu thì phải tìm hiệu của tử và mẫu của phân số đã cho và hiệu của tử và mẫ của phân số mới.( vì khi cùng them hoặc bớt một số số ở số bị trừ và số trừ thì hiệu không thay đổi, còn nếu thêm ( bớt) ở tử bớt ( thêm) ở mẫu thì ta tìm tổng của tử và mẫu( vì khi them ( bớt )  ở số hạng này đồng thời bớt ( thêm) ở số hạng kia cùng một số thì tổng không thay đổi)

        Với cách 1: Ta tìm tỉ số của hiệu mới và hiệu cũ để biết phân số mới được giản ước hay gấp lên mấy lần. Rồi tìm tử số hoặc mẫu số của phân số mới và ta sẽ tìm được số vừa thêm ( bớt)

        Với cách hai thì cũng xác định tương tự nhưng khi biết hiệu của phân số mới và tỉ của phân số mới ta tiến hành giảu theo cách tìm hai số khi biết tổng ( hiệu) và tỉ

    III.Phát triển bài toán

    1..Hãy tìm một số nào đó khi cộng vào tử số và mẫu số của phân số 12/37thì được  phân số có giá trị 3/8. 

     2. Cho phân số 7/8. Hãy tìm a sao cho đem tử số của phân số đã cho trừ đi a và thêm a vào mẫu số ta được một phân số mới bằng 1/4.

     3.Cho phân số 31/45.Hãy tìm một số tự nhiên nào đó sao cho khi cộng vào tử số của phân số đã cho và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới giá trị bằng 8/9.

     

    Avatar

    a.     Giải:

    C1: Hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số ban đầu là:

          7 - 5 = 2

    Khi cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số mới không đổi và vẫn bằng 2

    Tử số của phân số mới là: 2 : (7 - 6) x 6 = 12

    Số tự nhiên cần tìm là:

    12 - 5 = 7

    Đáp số: 7

    C2: : Hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số ban đầu là:

          7 - 5 = 2

    Khi cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số mới không đổi và vẫn bằng 2

    Nhưng hiệu giữa tử số và mẫu số của phân  số mới khi tối giản là: 7-6 =1

    2 gấp 1 số lần là: 2:1 = 1 lần

    Tử số phân số mới là: 6 x 2 = 12

    Số cần thêm là: 12 – 5 = 7

    b.     Đây là bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ở lớp 4, ẩn hiệu.

    c.      Một số ví dụ:

    Bài 1: Cho phân số 9/11. Tìm một số tự nhiên để khi cộng số đó vào cả tử số và mẫu số thì được phân số có giá trị là 5/6.

    Bài 2: Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai?

    Bài 3: Một người có 1 tạ rưỡi gạo gồm gạo nếp và gạo tẻ. Sau khi bán 15kg gạo nếp và 35kg gạo tẻ thì còn lại số gạo nếp bằng 2/3 số gạo tẻ. Hỏi lúc đầu người đó có bao nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại?

     Bài 4:Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng khi ta thêm vào bên trái số đó một chữ số 2 tađược số mới. lấy số mới chia cho số cũ ta được thương là 9

     Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng  3/2 chiều rộng. thêm 4m thì chiều dài bằng 6/5 chiều rộng. Tìm diện tích hình chữ nhật đó?

    No_avatarf

    I. Giải:

    Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu với cùng một số tự nhiên thì hiệu của tử và mẫu vẫn không thay đổi.

    Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là:

    7 - 5 = 2

    Khi cộng thêm cả tử và mẫu với cùng một số tự nhiên thì được phân số  nên từ đây trở thành bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.

     Mẫu số của phân số mới là:

    2 : (7 - 6) x 7 = 14

    Số tự nhiên cộng thêm là:

    14 - 7 = 7

    Đáp số: 7

    II. Bình luận:

    Đây là bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ở lớp 4 nhưng ở bài này hiệu bị ẩn. Mấu chốt của bài toán là: Khi cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên thì hiệu không đổi. Hiệu lúc đầu là 7 - 5 = 2

    Hiệu ẩn cũng là 2. Tỉ số chính là phân số sau khi rút gọn. Từ đó vẽ sơ đồ rồi giải theo bài toán cơ bản.

    Với dạng toán này chúng ta phải xác định khi cùng thêm (bớt) một số đơn vị ở tử và mẫu số thì phải tìm hiệu của tử và mẫu của phân số đã cho và hiệu của tử và mẫu số của phân số mới. (vì khi cùng thêm vào hoặc cùng bớt đi một số đơn vị ở số bị trừ và số trừ thì hiệu không thay đổi). Ta có thể tiến hành giải bài toán trên cơ sở xác định được hiệu và tỷ số của 2 số. Tìm mẫu số (hoặc tử số của phân số mới, rồi tìm số tự nhiên đó.

    Song song với dạng toán này ta có thể phát triển thành dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó”. Nếu cùng thêm (bớt) ở tử số và bớt (thêm) ở mẫu số của một phân số thì ta tìm tổng của tử số và mẫu số (vì khi cùng thêm (bớt)  ở số hạng này đồng thời bớt (thêm) ở số hạng kia cùng một số tự nhiên thì tổng không thay đổi).

    III. Phát triển bài toán:

    1. Một hình chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 12 cm. Nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng với cùng một số cm ta được tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là  . Tính số cm được tăng.

    2. Một cửa hàng có 95 kg gạo tẻ, 65 kg gạo nếp. Người ta nhập thêm vào cửa hàng số gạo nếp bằng số gạo tẻ. Sau khi nhập tỉ lệ giữa gạo tẻ và gạo nếp là  . Tìm số gạo nếp, gạo tẻ đã nhập vào.

    3. Hiện nay con 6 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng   tuổi cha?

    4. Cách đây 2 năm con 5 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng  tuổi cha?

     

    5. Hai ngăn của một giá sách có 240 cuốn sách. Nếu chuyển 40 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn trên bằng số sách ở ngăn dưới. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn.

    Avatar

    I.                    Bài giải:

     

    Khi cùng cộng vào tử số và mẫu mẫu số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số  5/7  không thay đổi.

    Hiệu giũa tử số và mẫu số của phân số 5/7 là:     7  -   5   =    2

    Ta coi tử  số mới là 6 phần bằng nhau thì mẫu số mới sẽ là 7 phần như thế

    Tử số mới là:    2  :   ( 7 – 6 )  x  6  =  12

    Số tự nhiên cần tìm là :  12  -  5   =   7

                                                                                            Đáp số :  7

     

    II. Bình luận :   Đây chính là dạng toán mở rộng, vận dụng  cách giải của dạng toán điển hình ở lớp Bốn «  Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số ». Đặc biệt ở bài toán thách đố phải biết vận dụng tính chất hiệu hia số không thay đổi để tìm ra hiệu của mẫu số và tử số của phân số 5/7  sau khi đã cùng cộng vào tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên. Tỷ số của hai số mới chính là 6/7. Tử số mới là 6 phần bằng nhau thì mẫu số mới là 7 phần như thế.

    Từ bài toán trên, vận dụng tính chất hiệu hai số không thay đổi khi ta cùng thêm hoặc cùng bớt ở cả hai số đi một số đơn vị. Hoặc tổng hai số không thay đổi khi ta thêm vào số này bao nhiêu đơn vị và bớt ở số kia bấy nhiêu đơn vị và ngược lại. Ta sẽ có một số bài toán mở rộng của dạng toán điển hình  «  Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số » và «  Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số »

    Bài 1 : Cho phân số  7/17 . Nếu ta cùng bớt ở tử số và mẫu số đi cùng một số tự nhiên thì ta được phân số bằng 1/6. Tìm số tự nhiên đó?

    Bài 2: Cho phân số 7/13. Hỏi phải bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị để thêm vào mẫu số thì được phân số  ¼ .

    No_avatarf

    Bài giải

     

              Hiệu của mẫu số và tử số là: 7 - 5 = 2

    Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số không thay đổi. Với phân số 6/7 ta có sơ đồ:

     

    Tử số của phân số mới là: 2 : (7 - 6) x 6 = 12

    Số tự nhiên cần tìm là: 12 - 5 = 7

                                    Đáp số: 7

    Bình luận: Đây là dạng toán phát triển từ bài toán: Khi  thêm (hoặc bớt) ở số bị trừ và số trừ cùng một số tự nhiên thì hiệu không thay đổi. Để từ đó giải bài toán theo dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.

    Phát triển bài toán:

    1) Cho phân số 5/11. Hỏi phải thêm cả vào tử số và mẫu số của phân số này bao nhiêu đơn vị để được phân số rút gọn là 2/3?

    2) Cho phân số 23/32. Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi đem cả tử số và mẫu số của phân số này cùng bớt đi số tự nhiên a ta được một phân số mới rút gọn là 2/3?

    3) Cho 2 phân số 8/6 và 21/12.Hãy tìm một phân số a/b sao cho cùng bớt phân số a/b ở hai phân số đã cho ta được hai phân số mới có tỉ số bằng 2/3?

    Giải

     

    1)      Hiệu của mẫu số và tử số là: 11 - 5 = 6

    Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số không thay đổi. Với phân số 2/3 ta vẽ sơ đồ:

              ……………………………………………………………………

    Tử số của phân số mới là: 6 : (3 - 2) x 2 = 12

    Số tự nhiên cần tìm là: 12 - 5 = 7

                                    Đáp số: 7

     

    2)      Hiệu của mẫu số và tử số là: 32 - 23 = 9

    Khi đem cả tử số và mẫu số của phân số này cùng bớt đi số tự nhiên a tthì hiệu của mẫu số và tử số không thay đổi. Với phân số 2/3 ta vẽ sơ đồ:

              ……………………………………………………………………

    Tử số của phân số mới là: 6 : (3 - 2) x 2 = 18

    Số tự nhiên a cần tìm là: 23 - 18 = 5

                                    Đáp số: 5

     

     

    3)      Ta thấy 8/6 = 16/12. Vì 16/12 < 21/12 nên 8/6 < 21/12

    Hiệu của hai phân số là: 21/12 - 8/6 = 5/12

    Khi đem cả hai phân số 8/6 và 21/12 cùng bớt đi phân số a/b thì hiệu của hai phân số không thay đổi (5/12). Với phân số 2/3 ta vẽ sơ đồ:

              ……………………………………………………………………

    Phân số bé mới là: 5/12 : (3 - 2) x 2 = 5/6

    Phân số a/b cần tìm là: 8/6 - 5/6 = 3/6

                                    Đáp số: 3/6

     

    Avatar

    I.Giải bài toán :

    Cách giải 1 :

    Khi cộng cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số không đổi. Như vậy hiệu của tử số và mẫu số vẫn là 7 – 5 = 2. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng đối với phân số mới là tử số mới 6 phần, mẫu số mới là 7 phần.

    Tử số của phân số mới là :  6  x 2 = 12   

    Số đó là : 12- 5 = 7     

    Đáp số : 7

    hoặc : Mẫu số mới là : 7 x 2 = 14

    Số đó là :       14 – 7 = 7

    Đáp số : 7

    Cách giải 2 : Ta gọi số đó là X. Ta có :

    =          ( 5 + X ) x 7 = (7 + X ) x 6

                             35 + 7 x X   = 42 + 6 x X

                               7 x X – 6 x X = 42 – 35 = 7

                                (7 – 6 ) x X = 7

                                               X = 7

     

    II. Bình luận :

    * Cách 1 : Ta áp dụng kiến thức « Khi cộng cả số bị trừ  và số trừ  với cùng một số tự nhiên thì hiệu của phép trừ  không đổi » để đưa bài toán này về dạng toán « Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số » .

    -         Hiệu không đổi là 7 – 5 = 2

    -         Tỉ số là 6/7

    Cách 2 : Đưa về dạng toán tìm X. Gọi X là số đó.

    III. Khai thác và phát triển bài toán :

    Bài 1 : Cho phân số 3/5. Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số mới 3/4. Tìm số đó.

    Bài 2 :  Cho phân số 3/5. Bớt cả tử số và mẫu số của phân số đó đi cùng một số tự nhiên ta được phân số mới  1/2. Tìm số đó. ( Khi bớt cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số không đổi)

    Bài 3  : Cho phân số  3/5 . Khi bớt ở tử số và thêm  ở mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số mới  1/3.Tìm số đó.( Khi bớt ở tử số và thêm  ở mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của mẫu số và tử số không đổi. Bài này ta đưa về dạng toán « Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số » .

    Bài 4 : Năm 2018 em 1 tuổi, anh 7 tuổi. Hỏi năm nào thì  tuổi anh gấp tuổi em 3 lần.

    Bài toán này ta có thể đưa về dạng toán trên :

              Phân số chỉ số tuổi em và anh hiện nay là : 1/7.

              Phân số chỉ số tuổi em và anh sau này là : 1/3.

              Lúc nào anh cũng hơn em 7-1 = 6 ( Tuổi)

              Tuổi anh lúc đó là : 6 : ( 3-1) x 3 = 9( Tuổi)

              Tuổi anh gấp 3 lần tuổi vào năm :  9 – 7 + 2018 = 2020.

    Bài 5 : Một cửa hàng có 50 kg gạo nếp, 80 kg gạo tẻ. Nếu cửa hàng đó bán đi một số gạo nếp bằng số gạo tẻ thì số gạo tẻ còn lại gấp đôi số gạo nếp. Hỏi cửa hàng đã bán mỗi loại gạo bao nhiêu kg ?

     

    No_avatarf

    Đây là dạng toán " tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số "

    Bài giải: Hiệu giữa tử số và mẫu số là: 7-5=2

    Khi cộng cả tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên thì hiệu vẫn không thay đổi.  Tỉ số của phân số là 6/7.

    Tử số của phân số khi cộng thêm số tự nhiên là: 6 ×2 =12

    Số tự nhiên cần tìm là: 12 -5=7

               Đáp số: 7

    Đây là bài toán nâng cao thuộc dạng " tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số. Đối với dạng toán này chúng ta cần xác định hiệu của tử số và mẫu số, và tỉ số của tư và mẫu sau khi đã cộng thêm số tự nhiên. Từ đó ta sẽ tìm được tử mới. Lấy tử số mới trừ cho tử số cũ thì ra được số tự nhiên cần tìm.

    Bài toán phát triển:Hiện nay tuổi của em bằng 3/5 tuổi anh. Hỏi mấy năm nữa thì tuổi em bằng 4/5 tuổi anh.

    Avatar

    I. Giải:

    Cách 1:

    Hiệu mẫu số và tử số là: 7 – 5 = 2.

    Khi cùng thêm một số vào tử số và mẫu số của một phân số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không thay đổi. Vì vậy, hiệu mẫu số và tử số mới vẫn là 2.

    Phân số mới có tử số là 6 phần, mẫu số là 7 phần như thế. Vậy, 2 đơn vị gồm:

    7 – 6 = 1 (phần)

    Tử số của phân số mới là: (2 : 1) x 6 = 12.

    Số cần tìm là: 12 – 5 = 7.

                                                           Đáp số: 7.

    Cách 2:

    Gọi số cần tìm là x (x > 0).

    Ta có: (5 + x) : (7 + x) = 6/7

                               5 + x = 6/7   (7 + x)

                       7  (5 + x) = 6  (7 + x)

                       35 + 7  x = 42 + 6  x

                                      x = 7 (bớt 2 vế cho 6  x và 35)

    II. Bình luận:

    Đây là bài toán “cùng thêm” ở tử số và mẫu số của một phân số một số như nhau. Khi thêm cả tử và mẫu của phân số đi cùng một số thì hiệu của chúng không thay đổi. Vậy bài toán trên đưa về dạng toán “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”, từ đó học sinh sẽ nhận dạng để giải một cách dễ dàng.

    Để thấy được hiệu và tỉ của mẫu số và tử số chúng ta phải dựa vào tính chất của phân số: Khi thêm cả tử số và mẫu số của phân số cùng một số thì hiệu của chúng không thay đổi và phân số tối giản bằng phân số đã cho chính là tỉ số của tử và mẫu. Từ đó ta sẽ tìm được tử số hoặc mẫu số của phân số mới và tì được số cần tìm.

    III. Khai thác và phát triển:

    Ngoài bài toán “cùng thêm” , ta có thể mở rộng thêm các bài toán “cùng bớt” hoặc “thêm và bớt” hay “thêm (bớt) và giữ nguyên” ở tử số và mẫu số cùng một số.

    Dạng 1: Cùng thêm hoặc cùng bớt ở tử số và mẫu số cùng một số.

    Các bước thực hiện dạng toán này:

    Bước 1: Tìm hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số đã cho.

    Bước 2: Nêu ý: Khi cùng thêm (hoặc bớt) ở tử số và mẫu số của một phân số cùng  một số thì hiệu mẫu số và tử số không thay đổi.

    Bước 3: Vẽ sơ đồ dựa vào tỉ số và hiệu của mẫu số và tử số mới.

    Bước 4: Tìm tử số (hoặc mẫu số) mới.

    Bước 5: Tìm số cần tìm.

    Loại 1: Cùng thêm ở tử số và mẫu số cùng một số.

    Ví dụ: Cho phân số 3/7. Hỏi phải cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng phân số 7/9.

    Loại 2: Cùng bớt ở tử số và mẫu số cùng một số.

    Ví dụ: Cho phân số 7/15. Hỏi phải cùng bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng phân số 1/3.

    Dạng 2: Thêm tử số, bớt mẫu số hoặc bớt ở tử số, thêm vào mẫu số của một phân số cùng một số.

    Các bước thực hiện dạng toán này:

    Bước 1: Tìm tổng của mẫu số và tử số của phân số đã cho.

    Bước 2: Nêu ý: Khi thêm tử số, bớt mẫu số (bớt ở tử số, thêm vào mẫu số)ở tử số và mẫu số của một phân số cùng  một số thì tổng tử số và mẫu số không thay đổi.

    Bước 3: Vẽ sơ đồ dựa vào tỉ số và tổng của tử số và mẫu số mới.

    Bước 4: Tìm tử số (hoặc mẫu số) mới.

    Bước 5: Tìm số cần tìm.

    Loại 1: Thêm ở tử số và bớt ở mẫu số cùng một số.

    Ví dụ: Cho phân số 19/89. Hỏi phải thêm vào tử số và bớt ở mẫu số cùng một số nào để được phân số mới có giá trị bằng phân số 2/7.

    Loại 2: Bớt ở tử số và thêm vào mẫu số cùng một số.

    Ví dụ 1: Cho phân số 63/89. Hỏi phải bớt ở tử số và thêm vào mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng phân số 3/5.

    Ví dụ 2: Cho phân số 13/47. Hỏi phải chuyển bao nhiêu đơn vị từ tử số xuống mẫu số để được phân số mới có giá trị bằng phân số 1/5.

    Dạng 3: Thêm (bớt) tử số, giữ nguyên mẫu số của một phân số hoặc giữ nguyên tử số, thêm (bớt) mẫu số của một phân số.

    Các bước thực hiện dạng toán này:

    Bước 1: Quy định phân số dưới dạng chữ số bằng giá trị phân số đã cho, phân số mới (gọi phân số cũ và mới)

    Bước 2: Quy đồng số phần của tử số (hoặc mẫu số) không thay đổi.

    Bước 3: Đưa về bài toán hiệu – tỉ để “tìm giá trị mỗi phần”.

    Bước 4: Tìm tử số, mẫu số cần tìm.

    Loại 1: Thêm ở tử số và giữ nguyên mẫu số của một phân số.

    Ví dụ: Tìm phân số có giá trị bằng 7/12, biết rằng nếu thêm vào tử số 2 đơn vị và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới có giá trị bằng phân số 3/4.

    Giải:

    Cách 1: Gọi phân số đã cho là a/b = 7/12

                                      Ta có  =

    Nếu ta xem a là 7 phần thì b là 12 phần và (a + 2) là 9 phần như thế.

    Ta có:      a                                                                    

                    a + 2

    Giá trị mỗi phần là: 2 : (9 – 7) = 1(đơn vị)

    Vậy tử số a là: 7 x 1 = 7.

    Mẫu số b là: 12 x 1 =12.

    Phân số cần tìm là 7/12.

    Cách 2: Gọi phân số đã cho là a/b = 7/12

                                      Ta có  = . Hay

    Khi đó 2/b = 9/12 – 7/12. Hay  2/b = 2/12. Nên b = 12.

    Vậy a = 7. Phân số cần tìm là 7/12.

    Loại 2: Bớt ở tử số và giữ nguyên mẫu số của một phân số.

    Ví dụ: Tìm phân số có giá trị bằng 6/7, biết rằng nếu bớt ở tử số 12 đơn vị và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới có giá trị bằng phân số 36/49.

    Loại 3: Giữ nguyên tử số và bớt ở mẫu số của một phân số.

    Ví dụ: Tìm phân số có giá trị bằng 2/3, biết rằng nếu giữ nguyên tử số, bớt ở mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới có giá trị bằng phân số 4/5.

    Loại 4: Giữ nguyên tử số và thêm vào mẫu số của một phân số.

    Ví dụ: Tìm phân số có giá trị bằng 2/3, biết rằng nếu giữ nguyên tử số, thêm vào mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới có giá trị bằng phân số 3/5.

     

     

    No_avatarf

    Trận đấu thứ Năm

    Description: thach_dau

    Bài toán thách đấu. 

    Cho phân số  Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C88dpi%20\frac%7b5%7d%7b7%7d. Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số bằng Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C88dpi%20\frac%7b6%7d%7b7%7d. Tìm số đó.

     

    I. GIẢI

    Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số ban đầu là:

          7 - 5 = 2

    Khi cùng cộng một số tự nhiên với số bị trừ và số trừ thì hiệu không thay đổi do đó phân số mới cũng có hiệu giữa mẫu số và tử số bằng 2 mà phân số mới có giá trị bằng 6/7 nên khi ta coi tử số gồm 6 phần bằng nhau thì mẫu số sẽ gồm 7 phần như thế ( có thể vẽ sơ đồ )

    Tử số của phân số mới là: 2 : (7 - 6) x 6 = 12

    Số tự nhiên cần tìm là:

    12 - 5 = 7

                                                                                                                                                      Đáp số: 7

    II. BÌNH LUÂN

            Để giải được bài toán này chúng ta phải năm được mấu chốt của dạng toán. Đây là bài toán thuộc dạng toán cơ bản “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” được học  ở lớp 4 nhưng ở bài này hiệu bị ẩn. Mà để tìm được hiệu của hai số thì lại phải nắm được tính chất của phép trừ giữa hai số tự nhiên đó là khi cùng cộng ( hoặc trừ) một số tự nhiên với cả hai số tự nhiên thì hiệu giữa chúng không thay đổi. Hai số tự nhiên ở đây chính là mẫu số và tử số của phân số đã cho, hiệu của mẫu số và tử số chính là hiệu ẩn của bài toán, tỉ số chính là phân số sau khi rút gọn. Từ đó học sinh giải theo bài toán theo dạng toán cơ bản “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” .

    III. KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN

        Từ việc phân tích trên chúng ta thấy các bài toán có liên quan đến việc cùng thêm hoặc cùng bớt đi một số ở cả tử số và mẫu số của một phân số rồi cho biết giá trị của phân số mới đều thuộc dạng toán này, từ đó ta thay số để có một loạt bài toán mới, chẳng hạn như:   

    1. Cho phân số  5/8. Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số bằng 3/4. Tìm số đó.

    2. Cho phân số  16/19, nếu lấy tử số và mẫu số của phân số đó cùng trừ đi một số tự nhiên thì ta được phân số mới có giá trị bằng 3/4. Tìm số đó.

         Từ tính chất của phép trừ giữa hai số tự nhiên là: Khi cùng cộng ( hoặc trừ) một số tự nhiên với cả hai số tự nhiên đó thì hiệu giữa chúng không thay đổi ta lại liên tưởng đến bài toán tuổi giữa hai người: vì mỗi năm mỗi người đều tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi giữa hai người không thay đổi theo thời gian, từ đó ta có thêm một loạt bài toán tuổi cũng thuộc dạng toán này như:

       1. Hiện nay con 10 tuổi, mẹ 30 tuổi. Hỏi mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp hai lần tuổi con?

       2. Hiện nay con 10 tuổi, mẹ 30 tuổi. Cách đây mấy năm thì tuổi con bằng 1/5 tuổi mẹ?

        Cũng từ tính chất của phép trừ giữa hai số tự nhiên đó là khi cùng cộng ( hoặc trừ) một số tự nhiên với cả hai số tự nhiên thì hiệu giữa chúng không thay đổi ta lại có thể mở rộng ra các bài toán khác như:

    1.   Bình có 12 hòn bi, An có 24 hòn bi, cả An và Bình cùng cho bạn Minh một số bi như nhau thì số bi còn lại của An bằng 2/5 số bi còn lại của Bình. Hỏi mỗi bạn đẫ cho đi bao nhiêu hòn bi?

    2.   Chị có 10 quyển vở, em có 3 quyển vở, mẹ mua thêm cho mỗi chị em cùng một số vở như nhau nữa thì số vở của chị lúc này gấp đôi số vở của em. Hỏi mẹ đã mua cho mỗi người thêm bao nhiêu quyển vở?

    3.   Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 40 m, chiều rộng 16 m, người ta đắp một con đường đi dọc theo một cạnh chiều dài và một cạnh chiều rộng nên mảnh đất còn lại có chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Hỏi con đường đắp dọc theo một cạnh chiều dài và một cạnh chiều rộng mảnh đất đó rộng bao nhiêu mét?

     

              Với cách khai thác này chúng ta có thể thay các dữ liệu khác để đặt được rất nhiều đề toán thuộc dạng toán này.

     
    Gửi ý kiến