Giải

Vẽ hình tam giác ABC, trên BC lấy 1 điểm M bất kì. Nối AM, từ B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC kéo dài tại P. Nối PM, trên CP lấy điểm N sao cho PN = CN, nối M với N, cắt theo đường thẳng MN ta được 2 phần diện tích bằng nhau.

Thật vậy, Do BP// AM nên AMBP là hình thang. 

SABM = SAPM (chung đáy AM, chiều cao hai tam giác là chiều cao hình thang AMBP). Do đó, SABM + SAMC = SAPM + SAMC hay SABC = SMPC.

Ta lại có SPNM = SCNM (chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy PN = CN) nên MN chia đôi diện tích tam giác PMC hay chia đôi diện tích tam giác ABC

Ngọc Anh đã có một cách giải hay.