a)Nếu n lẻ thì (n+15) là số chẵn nên (n+10)(n+15) chia hết cho 2 
   Nếu n chẵn thì (n+10) là số chẵn nên (n+10)(n+15) chia hết cho 2 
Vậy với mọi n là số tự nhiên thì (n+10)(n+15) chia hết cho 2 

b) Ta có : n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1+n+2)=(n-1) (n+1) n 

Trong 3 số tự nhiên liên tiếp:  n-1; n; n+1 thì có ít nhất 1 số chẵn nên (n-1) (n+1) n chia hết cho 2 và có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên: (n-1) (n+1) n  chia hết cho 3 

 Vậy:  n (n+1) (2n+1) chia hết cho 2 và cho 3